1957.1.17

数学是一门很重要的科学，又是很有趣的科学。数学在科学领域里，称为“纯科学”，意思是“纯理论”的科学。可是一切技术科学，都要以数学为基础。数学不行的学生，其他的自然科学也一定不行。甚至某些社会科学，到深入研究时，也需要良好的数学作基础。如经济学就是一个例子，所以有人说：哲学是一切社会科学之母，而数学则是一切自然科学之母。

许多人可能有这样一种错觉，以为数学是枯燥无味的科学，其实不然。例如把数学应用到逻辑（一种推理的科学）上，就常会得到一些很有趣味的论断。

平时人对一件肯定的事情常说：“一是一，二是二。”好像这是天经地义的事情。可是运用数学上的巧妙把戏，却可以证明一等于二，或一等于任何数。你若不信，请看下面的算式：

设：A＝B

则：A2＝AB＝B2

故：A2－B2＝AB－B2

分解因式：（A＋B）（A－B）＝B（A－B）

以（A－B）除两边得：A＋B＝B

即：2B＝B

故：2＝1

在这个算式里，只应用了一个最基本的公式，初中学生都学过的公式，即“两数平方之差等于两数之和乘两数之差”。可是却得出一等于二的结论来。它的秘密在哪里呢？秘密就在A－B＝0这一点上。任何数乘零都等于零的。所以用A－B去除两边，得出的答案就谬误了。

在中国战国时代，有一个非常出名的善于诡辩的人，叫做公孙龙子，他有许多诡辩的命题，其实就是应用数学上的方法作为逻辑，迷惑一般人的观念。

他有一个论题是“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。一尺长的木棒，每天取一半，永远都分不完。初看令人惊异，其实却是真的，二等分一条线，继续无穷次都是分不完的，分到最后是“无限小”，但“无限小”仍然是一个数目啊！

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