盈不足问题构成《九章》的第七章。它的典型问题是：今有共买物，人出a1，盈b1，人出a2，不足b2，问人数、物价各多少？《九章》的第一种方法是：“置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法，实如法而一”。此即求出实a1b2+a2b1，法b1+a2，设所求人数为u，物价为v，那么

v/u=(a1b2+a2b1)/(b1+b2) (1)

便是每人应出的不盈不亏的数。对共买物的问题，“置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数”，即

u=(b1+b2)/( | a1-a2 | )

v=(a1b2+a2b1)/( | a1-a2 | )

刘徽以齐同原理论证了它的正确性。此是先同盈、不足为b1b2，所出率须与盈、不足相齐，变成a1b2,a2b1，问题成为b2次所出a1，共盈b1b2，b1次所出a2，共不足b1b2。因此b1+b2次共出a1b2+a2b1，则不盈不亏，每次所出为(a1b2+a2b1)/(b1+b2)。而b1+b2是众人之差，它是由一人之差 | a1-a2 | 积累而成的，因此(b1+b2)/( | a1-a2 | )便是人数，这也证明了《九章》第二种方法的正确性。第二种方法给出公式u=(b1+b2)/( | a1+a2 | )，v=ua1-b1=ua2-b2。《九章》还给出了两盈、两不足、盈适足与不足适足类问题

任何一个算术问题，假设一个答案，代入原题验算，都必定会出现盈、不足、适足这三种情况之一，两次假设，便成为一个盈不足问题，公式(1)就是为这些问题提出的。以“油自和漆”问为例。已知漆3可以换油4，而油4可调和漆5。现有漆3斗，欲拿出一部分换油，使换得的油恰好能调和剩余的漆。问用于换油的漆，换得的油，要调和的漆各多少？其解法是：假令用于换油的漆9升，则换得油12升，可调和漆15升，30-(9+15)=6，不足6升；假令用于换油的漆12升，则换得油16升，可调和漆20升，(12+20)-30=2，有余2升。代入(1)式，用于换油的漆是(12×6+9×2)/(2+6)=11¼(升)，换得油15升，调和的漆18¾升。

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