中国古代，求n√A，及a0xn+a1xn-1+…an-1x+an=0的正根(n=2、3、4、……)的方法都叫开方术，是最为发达的数学分支之一。汉唐千余年间，人们只能开正系数的平方、立方，宋元时代，发展为开任意有理系数的高次方。

《周髀》载陈子应用勾股定理测望太阳距离时要开平方，但无开方程序。《九章》少广章提出了世界上最早的开平方的完整抽象程序。刘徽认为，开平方的几何意义是已知一正方形面积求其边长。《九章》按四行布算，最上行准备放议得(即根)，下面一行布置被开方数，称为实，第三行是法，最下一行是借一算，与实的个位相齐，这相当于x2=A，如(1)。将借算自右向左隔一位移一步，至不能移为止。根的位数比移的步数多1，实是个位、十位数，借一算根是一位数，实是三位、四位数，借算移一步，根是二位数，依此类推，如(2)。议所得(根的第一位)a1，以a1乘借算102n得102na1，为法，应使A÷102na1得到a1后余数小于102na12。刘徽认为这一步是以a1乘法102na1减A，即A-102na12<102na12，如(3)。其几何意义是从面积为A的正方形中减去以10na1为边长的正方形黄甲，如图27。

再求第二位得数。撤去借算，将法102na1加倍，为定法，如(4)。刘徽认为其几何意义是与黄甲相连的两朱幂的长10na1，此朱幂的宽是第二位得数。将定法向右退一位，为2·102n-1a1，再在下行个位上布置借一算，自右向左隔一位移一步，显然只有n-1步，即102n-2。求根的第二位得数相当于求减根方程102n-2x12+2·102n-1a1x1=A-2na12的正根，如(5)。议得a2，以a2乘借算102n-2，加定法，得2·102n-1a1+2n-2a2，使得(A-102na12)÷(2·102n-1a1+2n-2a2)的商是a2，而其余数小于(2·102n-1a1+2n-2a2)a2。刘徽认为这一步相当于求出余实(A-102na12)-(2·102n-1a1+102n-1a2)a2，如(6)。其几何意义是从正方形余下部分中减去两朱幂及以10n-1a2为边长的小正方形黄乙。若余实仍不为零，则继续开方。显然，这种方法对任何自然数的开方都是适用的。《九章》的例题中被开方数有的高达10位，如。如果被开方数是分数，则通分后，分子、分母分别开方，然后相除，如：

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