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数之魅惑:《费马大定理》阅读手记

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寻求费马大定理证明的过程,牵动了这个星球上最有才智的人,充满绝望的反抗、意外的转机、隐忍的耐心、灿烂的灵性。

悬案

费马大定理本身从提出到证明的过程,就是一部不折不扣的惊险小说。

一个读者,在自己读过的书的空白处留下附注。除了他自己之外,还有谁会关注呢?

但是,法国人费马死后,他在一本《算术》书上所写的注记并没有随之湮没。其长子意识到那些草草的字迹也许有其价值,就用五年时间整理,然后印出一个特殊的《算术》版本,载有他父亲所做的边注,那里面包含了一系列的定理。

在靠近问题8的页边处,费马写着这么几句话:

“不可能将一个立方数写成两个立方数之和;或者将一个4次幂写成两个4次幂之和;或者,总的来说,不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”

这个喜欢恶作剧的天才,又在后面写下一个附加的评注:

“我有一个对这个命题的十分美妙的证明,这里空白太小,写不下。”

费马写下这几行字大约是在1637年,这些被侥幸发现的蛛丝马迹成了其后所有数学家的不幸。一个高中生就可以理解的定理,成了数学界最大的悬案,从此将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了358年。一代又一代的数学天才前赴后继,向这一猜想发起挑战。

欧拉,18世纪最伟大的数学家之一,在那本特殊版本的《算术》中别的地方,发现费马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善,并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后,仍然有无数多次幂需要证明。

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