“你说的是真的？”

庞绍安微微一愣，他是知道自己孙子的水平的，在同年龄段，庞学林称得上是佼佼者，就算拿到IMO的金牌，庞绍安都不会感觉多少意外。

可现在庞学林告诉自己，他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通，甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分，这就让他有些吃惊了。

平日里也没见他自学大学的内容啊，难道他私下里偷偷学的？

庞学林呵呵笑道：“爷爷，是真是假，你测试一下我不就知道了！”

“好，那我就和你打了这个赌，我们现在就去书房，我当场出题，你当场解答！”

庞学林自无不可，一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。

来到书房，庞绍安找来稿纸，很快在上面写下第一题：

设R是全体实数构成的集合，求所有的函数f:R→R，使得对任意实数x和y，都有

f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。

这道题看似简略，而且也没超出高中数学的范畴，但题目本身对高中阶段的学生而言，却是非常有难度的，至少拿到IMO上当做考题，一点问题都没有。

庞学林接过考题，只是扫了一眼，然后想也没想，提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。

解：将题中等式记为P（x，y），则由P（0，0）可知

f(f(0)^2）=0 （1）

对任意实数x≠1，存在实数y，满足x+y=xy，则y=x/x-1，由P（x，x/x-1）可知，

f(f(x)f(x/x-1))=0，x≠1 （2）

对f（0）可以分两种情况讨论。

……

庞绍安原以为，庞学林怎么也得思考个十几分钟，找到思路后，再花上十几分钟解题。

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