庞学林的语气不疾不徐,一口流利的普通话,仿佛电视台播音员一般标准,说到英文人名时,也是一口地道的美式英语。
那身破破烂烂的衣裳,丝毫没能掩盖他身上的气质,反而在一举一动间,隐隐有种让所有听众都为之折服的顶级学者风范。
教室里渐渐安静了下来,只留下庞学林的声音在空中回荡。
“Fredholm, Hilbert关于积分方程的工作,我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年,傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程:f(x)=∫Re^itxg(t)dt,也就是已知f,怎么求出g。现代的语言中,这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”
“其次,就是Liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如,方程的解f“(x)+g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1,f'(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”
“上面举例的积分方程都可以归类为下面的两种形式:∫K(x,y)f(y)dy=g(x);f(x)-K(x,y)f(y)dy=g(x)。第一个给出了这两类方程严格的处理方法的人是瑞典数学家Fredholm,他在1900-1903年之间发表了一系列文章给出了一种解法。我这里简单的论述一下其思想最后演化成的现代版本:也就是Fredholm二则一原理。如果K(x,y)是某类正则对称核……”
……
一旁的王崇庆看得目瞪口呆,他从来没有想过,泛函分析这门课程,还可以这样来讲述。
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