凯利是这样描述他的想法的：一个“有内幕消息的赌徒”可以提前知道棒球赛或者赛马的结果。这些消息或许不是百分之百可靠，但足以让下注者占尽先机。下注者能够按照正常的“公平”赔率进行下注。凯利提出的问题是，下注者应该如何使用这份内幕消息？

这并不像你想的那么容易。举一个极端的例子。一个贪婪的赌徒可能会受内幕消息的诱惑，将他全部的资金都押注在一匹赛马上。他押注的钱越多，赢的就越多。

采取这个策略的问题在于所收到的信息不一定准确。处于优势的赛马迟早都可能会输掉比赛。一旦内幕消息有误，那么总是赌上自己全部资金的赌徒将会输光一切。

同样，采取相反的策略也不好。胆小的赌徒可能每次收到内幕消息后都做最小额押注。这样即使信息有误，他也不会损失太多。但是，最小额押注也就意味着盈利最小。那么，胆小的赌徒就浪费了内幕消息提供给他的巨大优势。

赌徒应该怎么做呢？他如何能在不破产的前提下充分利用内幕消息？

那些以此发家致富的幸运儿们是通过“连本带利赌博”（parlaying）的方式实现这一点的。他们赢了之后会把赢得的钱的一部分或者全部押注在另一匹赛马上，以此类推，这样每一次都会让财富呈指数增加。凯利的结论是赌徒应该像股票或债券投资者一样关注“累积收益”。赌徒应该用每场比赛的盈利百分比来衡量是否成功，而不是用美元来衡量。最佳策略就是能够让你在没有破产风险的前提下获得最高累积收益的策略。

凯利后来表明香农在他的噪声信道理论中用到的数学运算同样适用于贪婪却谨慎的赌徒。正如有可能在不出现任何差错的情况下在通道中发送消息一样，赌徒也可以在不承担破产风险的前提下最大限度地累积财富。香农理论中的鱼和熊掌兼得的属性同样适用于赌博。

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