1954年1月，《计量经济学》杂志首次刊出了伯努利1738年发表的那篇提及圣彼得堡悖论的文章的英文译本。西方经济学家中，几乎没有人读过论文原版，因此文章的完整内容并没有广泛流传。英文译本的出版表明长期以来人们都曲解并低估了伯努利的成就。

这篇文章的内容实际上并不是关于圣彼得堡悖论或者效用的。这两项内容只是作为插入部分出现在文章中。伯努利的理论认为风险投资应该通过产出的几何平均数进行估算。

从读书的时候起，你可能就记得有两种“平均数”。算数平均数是普通的那种，即把一系列数值相加求和然后除以数值的个数，得出的结果就是算数平均数。击球率就是这样算出来的。当你在电子数据表中输入公式“=AVERAGE（）”，计算机也是按照这个方法计算的。

大多数人高中毕业后可能会忘记什么是几何平均数。它是n个值连乘所得结果的n次方根。

如果可以的话，没有多少人愿意计算某个数值的n次方根，所以求几何平均数的事大多是由统计学家完成的。当然，今天没有人会手动计算这两种平均数。在电子数据表中键入公式“=GEOMEAN（）”就可以计算出几何平均数。

计算任何平均数都是为了让生活更简单。要记住棒球选手曼尼·拉米瑞兹（Manny Ramirez）的击球率0.349比记住他整个职业生涯中的每场击球得分要容易得多。击球率或许比成堆的原始数据更能让人了解一名选手的能力。

在棒球比赛和很多其他情况下，通常计算出算数平均数就足够了。为什么我们还要不厌其烦地计算几何平均数呢？

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