纵观前几页，我一直在假设——或许应该在开头就提出来作为一个独特而基本的命题——在平面国，每个人都是规则图形，也就是说，有着规则的构造。我的意思是，一个女人不仅要是一条线，还要是一条直线；一个工人或士兵必须有两条相等的边；工人必须有三条边相等；律师（我就属于这一类）要四边相等，一般来说，多边形每条边都必须相等。

边长当然取决于个体的年龄。一个女人在出生时有大约一英寸长，而一个高大的成年女性可能有一英尺长。每一个阶层的男性，可以粗略估计地说，成年人周长有两英尺或以上。但我们的大小不在考虑范围内。我说的是相等的侧边，不需多想就会知道，平面国整个社会生活都依赖于一个基本事实：自然法则规定我们所有的边长都相等。

如果我们侧面边长不等，那我们的角度也可能不同。我们说只需要触摸或是观察一个角，就能够估计一个人的整个形状，但如果形状不规则，我们就需要触摸所有的角才能确定整个形状。人生苦短，不值得忙碌在这样繁琐冗长的触摸里。视觉辨认的所有科学和艺术都会立即灭亡；触摸，这门艺术，也不会长久存在；交往就会变得危险或不可能，人与人之间会没有互信，计划也没有存在的可能。最简单的社会活动中人们也都可能面临着危险；一言以蔽之，文明会重新沦陷，进入野蛮。

读者朋友们，你们是否认为我太过急切下了这些结论？我举一个生活中常见的实例，你们思考一下，你们就会认为我们的整个社会制度是以规则图形或相同角度为基础的。例如，你在大街上遇到两个或三个工人，你瞟一眼他们的角度和迅速暗淡的两边，就认出他们是工人，你邀请他们进你家吃午饭。你这样做，内心完全有谱，因为大家都知道，一个成人三角形会占据一英寸或两英寸的面积：但想象一下，你的工人并不是规则图形，是一个对角线有着十二或十三英寸的平行四边形：这样的庞然大物卡在你家门口，你该怎么办？

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