在20世纪70年代，萨缪尔森和默顿在许多杂志上发表方程式来证明几何平均数最大化原则的错误。他们的严谨和博学让很多他们担心会受凯利“谬论”欺骗的投资组合经理人、金融分析师和投资者接受了他们的观点。

萨缪尔森和默顿的论证要点不难理解。下面我将试着用一幅图来呈现，见图4-4。

图4-4 凯利准则弹球机

这幅图将凯利准则比作一台弹球机。这里的美元金额代表你对一场非常有利的抛硬币赌博活动所下的赌注。如果人头朝上，你可以拿回6倍赌金，背面朝上即为输。

下注者的胜率高达200%（每投入1美元，你都有50%的机会获得6美元，其价值即为3美元。下注1美元的平均收益为2美元，或者初始赌金的200%）。赌博的赔率为5：1。那就是说根据凯利公式“胜率/赔率”，结果是2/5或者40%，即凯利赌徒需要投入资金总额的40%。

一旦你开始赌博，会发生什么事呢？

图4-4显示了前4次抛掷可能发生的所有情况。从最上方开始，你的起始资金为100美元，你拿出40%——根据凯利下注法——然后抛硬币。

从100美元资金处向下引出两条对角线，代表第一次抛掷可能出现的两种结果。要么你输掉这40美元（还剩60美元），要么你赢了，获得6倍赌金（加上没动的60美元，你一共获得300美元）。

第二次抛掷时，你必须调整赌金，保持下注金额为现在资金总额的40%。第一次抛掷产生的两种不同的结果还会导致两种不同的情况。请注意一下路径的发散和收缩。第二次抛掷后要获得180美元有两条不同的路径。

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